En la paradoja de Aquiles y la tortuga, Aquiles está disputando una carrera contra una tortuga. Aquiles concede a la tortuga una ventaja, por ejemplo, de 100 metros. Suponiendo que ambos comiencen a correr a una velocidad constante (uno muy rápido y la otra muy lenta), tras un tiempo finito, Aquiles correrá 100 metros, alcanzando el punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha corrido una distancia mucho más corta, digamos que de 10 metros. Aquiles tardará un poco de tiempo más en recorrer esta distancia, intervalo en el que la tortuga habrá avanzado un poco más; por lo que a Aquiles aún le queda algo más de tiempo para llegar a teste tercer punto, mientras la tortuga sigue avanzando. Por lo tanto, cada vez que Aquiles llega a algún lugar donde ha estado la tortuga, todavía tiene algo de distancia que recorrer antes de que tpueda alcanzarla.

La paradoja de Aquiles y la Tortuga le sirve a Hofstadter como recurso fantástico para introducir los conceptos que se van a exponer en cada capítulo de GEB. El estado de shock en el que me dejó GEB provocó que utilizase el truco de los diálogos entre Aquiles y la Tortuga para explicar, en un artículo para la revista digital El Almacén de Marcos Taracido.